Иван Бессонов — первый российский музыкант, одержавший победу на «Классическом Евровидении» (Eurovision Young Musicians — 2018 в Эдинбурге).  Лауреат международных конкурсов, в том числе Международного конкурса им. А. Рубинштейна «Фортепианная миниатюра в русской музыке» (Санкт-Петербург, 2016), Grand Piano Competition (Москва, 2016 и 2018), Astana piano-passion (Астана, 2017).

В марте 2019 года удостоен международной музыкальной премии «BraVo» в номинации «Открытие года».

В декабре 2021 года удостоен «Российской национальной музыкальной премии «Виктория»: «Открытие года в классической музыке».

Иван Бессонов даёт сольные концерты в России и за рубежом, сотрудничает с ведущими мировыми дирижёрами — Валерием Гергиевым, Владимиром Спиваковым, Александром Сладковским. В 2016 году представил сольную программу на сцене Мариинского театра.

В 2015 году Иван дебютировал в кино как профессиональный композитор.